Trả lời câu hỏi 5 Bài 6 trang 23 SGK Toán Hình học lớp 11

Giải câu hỏi 5 Bài 6 Trang 23 SGK toán Hình học lớp 11, phần câu hỏi lý thuyết Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.

Đề bài câu hỏi 5 Bài 6 Trang 23 SGK Toán Hình học lớp 11:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

Lời giải câu hỏi 5 Bài 6 Trang 23 SGK Toán Hình học lớp 11:

I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD

Mà AC = BD ⇒ AI = BI = 1/2 AC = 1/2 BD

Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC ⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD và AE = BF = 1/2 AD = 1/2 BC

⇒ EF // AB ⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BC

Xét hai tam giác vuông AEI và BFI có:

AI = BI

AE = BF

⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm EF

Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID

⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau

(HTTPS://BAIVIET.ORG)