Giải câu hỏi 5 Bài 6 Trang 23 SGK toán Hình học lớp 11, phần câu hỏi lý thuyết Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.
Đề bài câu hỏi 5 Bài 6 Trang 23 SGK Toán Hình học lớp 11:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
Lời giải câu hỏi 5 Bài 6 Trang 23 SGK Toán Hình học lớp 11:
I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD
Mà AC = BD ⇒ AI = BI = 1/2 AC = 1/2 BD
Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC ⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD và AE = BF = 1/2 AD = 1/2 BC
⇒ EF // AB ⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BC
Xét hai tam giác vuông AEI và BFI có:
AI = BI
AE = BF
⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm EF
Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID
⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau
(HTTPS://BAIVIET.ORG)
