Giải bài 3 Trang 60 SGK toán Hình học lớp 11, phần bài tập Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
Đề bài 3 Trang 60 SGK Toán Hình học lớp 11:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
a) Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mp(BCD).
b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’.
c) Chứng minh GA = 3GA’
Lời giải câu 3 Trang 60 SGK Toán Hình học lớp 11:
a) Trong mặt phẳng (ABN), gọi A’ là giao điểm của AG và BN, ta có:
A’ = AG ∩ (BCD)
b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AA’, đường thẳng này nằm trong mp
(ABN) và cắt BN tại điểm M’ => B,M’,A’ thẳng hàng.
MM’ là đường trung bình của tam giác ABA’ nên BM’ = M’A’ (1)
GA’ là đường trung bình của tam giác MM’N nên M’A’ = A’N (2)
Từ (1) và (2) cho ta BM’ = M’A’ = A’N
Tương tự ta có:
– Đường thẳng BG đi qua trọng tâm của ΔACD.
– Đường thẳng CG đi qua trọng tâm của ΔABD.
– Đường thẳng DG đi qua trọng tâm của ΔABC.
c)Áp dụng chứng minh câu b ta có:
Tam giác MM’N :2GA’=MM’
Tam giác BAA’:2 MM’=AA’
=>GA=3GA’.
(HTTPS://BAIVIET.ORG)
